債券凸性是衡量債券價(jià)格對(duì)于利率變化的敏感性，是衡量債券投資帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)的一項(xiàng)指標(biāo)。簡(jiǎn)單的說，債券凸性指的是當(dāng)利率變動(dòng)時(shí)債券價(jià)格的變化率。

債券凸性的計(jì)算是通過推導(dǎo)債券價(jià)格對(duì)于債券期限的二階導(dǎo)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。具體的計(jì)算過程如下：

1. 根據(jù)債券價(jià)格和利率計(jì)算出債券的久期和修正久期。

2. 通過下面這個(gè)公式計(jì)算債券價(jià)格對(duì)于利率變化的一階導(dǎo)數(shù)：

$$frac{Delta P}{Delta r}=-D imes P$$

其中，$Delta P$是債券價(jià)格的變化量，$Delta r$是利率的變化量，$D$是債券的久期。

3. 通過下面這個(gè)公式計(jì)算債券價(jià)格對(duì)于利率變化的二階導(dǎo)數(shù)，即債券的凸性：

$$frac{Delta^2 P}{Delta r^2}=2 imes P imes frac{M}{(1+r)^2}+D imes P$$

其中，$Delta^2 P$是債券價(jià)格的二階導(dǎo)數(shù)，$M$是債券的修正久期，$r$是債券的收益率。

4. 最后計(jì)算出債券的凸性$C$，即為債券價(jià)格對(duì)于利率變化的二階導(dǎo)數(shù)，公式如下：

$$C=frac{Delta^2 P}{P imes Delta r^2}$$

下面是一個(gè)示例來(lái)幫助讀者理解債券凸性的計(jì)算過程：

假設(shè)一張債券價(jià)格為100元，面值為1000元，到期時(shí)間為5年，票面利率為5%，最新市場(chǎng)利率為7%。根據(jù)上述公式，我們可以計(jì)算出該債券的久期為4.49年，修正久期為4.32年。

然后，我們可以使用上述公式計(jì)算出債券價(jià)格對(duì)于利率變化的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。首先，我們計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)：

$$frac{Delta P}{Delta r}=-D imes P=-4.49 imes 100=-449$$

這意味著當(dāng)利率上升1個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，該債券的價(jià)格將下降449元。接下來(lái)，我們計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)：

$$frac{Delta^2 P}{Delta r^2}=2 imes P imes frac{M}{(1+r)^2}+D imes P=2 imes 100 imes frac{4.32}{(1+0.07)^2}+4.49 imes 100=86.61$$

最后，我們計(jì)算債券的凸性：

$$C=frac{Delta^2 P}{P imes Delta r^2}=frac{86.61}{100 imes (0.07-0.05)^2}=12,315.31$$

這意味著當(dāng)利率下降1個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，該債券的價(jià)格將上升12,315.31元。